一对竞争的科学理论：暗物质与修改引力理论

在科普讲座或者朋友聚会上，我经常需要向外行听众朋友解释暗物质的概念我会告诉他们，今天的天文学家发现，我们熟悉的普通物质只占宇宙总密度的4.7%左右，而超过95%的密度来自两种未知成分，暗物质和暗能量人们经常会问一个有力的问题:你说暗物质的证据来自它的引力你们天文学家有没有可能把重力搞错了更有一些持怀疑态度的朋友说:也许有一天，我们会发现根本没有暗物质，就像没有以太一样我认为这些问题非常好，反映了一种健康的科学怀疑主义事实上，虽然由于时间限制，可能不会在科普报告或文章中提及，但这也是一个天体物理学研究的学派，试图在不引入暗物质的情况下，用新的引力理论解释暗物质现象，即所谓的修正引力理论学派

01.暗物质问题

所谓的暗物质问题最早发现于20世纪30年代当时，在加州理工学院工作的天文学家Zwicky测量了一个星系团中每个星系的运动速度根据这些速度，我们可以计算出需要多强的引力来束缚它们，另一方面，我们也可以测量一个星系团中星系的总亮度，然后根据恒星的平均亮度计算出有多少颗恒星，再根据质量与光度的比值计算出恒星的质量结果Zwicky发现星系团中恒星质量产生的引力不足以束缚这些星系需要假设星系团中有许多未发光的物质，其数量可能是恒星数量的许多倍Zwicky称这些不发光的物质为暗物质

近40年来，虽然茨威基的暗物质假说广为人知，但并未引起太多关注星系团是宇宙中星系密度较高的地方宇宙中只有少部分星系在星系团中，大部分星系不在星系团中，所以这种现象不是普遍现象天文学家已经看到了许多奇怪而无法解释的现象没有一个完整可靠的天体物理图像或模型，这只是一个孤立的现象

图一。弗里茨·兹维基和他的后发星系团

但在20世纪70年代，人们观测到了我们星系和许多其他星系的自转曲线——即恒星或气体在距离星系中心不同距离的自转速度值或者说恒星气体的旋转速度应该与它们所受的引力有关星系中心的恒星密度较高，但越往边缘恒星密度越低另外，离中心越远，引力越低，旋转速度越慢但实际观察结果并不相同星系的自转曲线趋于一个常数，称为平自转曲线甚至，人们可以利用射电望远镜观察星系中中性氢气的旋转气体这些气体在星系中的分布范围比恒星形成的圆盘要大得多所以可以看出，这些气体所在的边缘几乎没有恒星，这些气体本身的量也不多按理说这里的引力应该减小，但是这些气体的旋转速度依然不减

2.星系的旋转曲线如果只考虑星系中可见恒星或气体分布引起的引力，自转速度会小于观测值，并伴随着离中心距离的增加而减小晕，星盘和气体的结合可以解释观测到的自转曲线

对这种现象的一种可能解释是暗物质，一种不发光，我们看不见的物质假设它们呈球形分布在比发光恒星和气体盘形成的圆盘更大的区域内，构成所谓的暗物质晕当我们离星系中心更远的时候，那里的引力其实很大一部分来自这个暗物质晕，所以在一定范围内，这个引力引起的自转速度是不会降低的为了提供这样的引力，这些暗晕中的物质总量远远多于可见星系盘中的物质就像任何复杂的科学问题一样，暗物质的观测证据和理论解释中有很多技术细节，引起了很多争议但到了80年代初，伴随着观测手段的改进和资料的积累，证据越来越有说服力大多数天文学家接受了宇宙中存在大量暗物质的观点，暗物质模型成为主流研究范式

图302星系周围暗物质晕示意图修改牛顿动力学

当然，有些人不想随大流1980年，34岁的以色列物理学家米尔格罗姆利用学术休假访问了美国普林斯顿高等研究院，期间他提出了一个新的解释格来姆指出，也许，没有暗物质晕，但我们习惯的引力定律或运动定律需要修改

图4。以色列物理学家莫迪海·米尔格罗姆

此前，人们已经普遍接受了牛顿万有引力定律爱因斯坦的广义相对论是牛顿理论的一次革命，但爱因斯坦的广义相对论和牛顿理论的区别只有在运动速度接近光速或者涉及的尺度接近时空曲率半径时才明显对于星系的自转曲线，牛顿理论和爱因斯坦理论给出的预测差别很大但是，无论是牛顿的理论还是爱因斯坦的理论，其直接检验都是在太阳系尺度上，而没有在星系尺度上的直接实验验证所以不能排除引力在这个尺度上不符合牛顿或者爱因斯坦理论的可能性

格来姆提出的模型是一种基于经验法则的理论他假设当万有引力强度比较大的时候，一个物体的引力可以用牛顿的万有引力公式来描述，但是当它减弱到一定程度的时候，就偏离了标准的牛顿动力学具体来说，大家熟悉的物体运动定律是牛顿第二运动定律F=ma，即物体的加速度乘以其质量等于其受力

这里a0是理论上的新常数，修正因子μ是a/a0的函数，满足μ≈1，μ≈x .也就是说，这个修正因子在重力加速度较大的情况下趋于一个常数，符合牛顿定律但当重力加速度减小到一定程度时，加速度与力的关系就更复杂了只要满足这个条件，具体的函数形式影响不大，很多不同的方法都可以满足要求当物体远离星系中心时，重力加速度相对较小

这里，aN是根据牛顿万有引力公式计算出的引力加速度，a是米尔格罗姆理论给出的加速度。将圆周运动的加速度代入a = v2/r，我们得到

也就是说，旋转速度远离中心趋于恒定。

根据对星系的观测，上式中加速度常数的值约为A0≈1.2×10—8cm·s—2后来这个理论一般被称为修正牛顿动力学，简称MOND理论该理论中没有引入暗物质，而是假设普通物质的引力或运动规律不同于标准理论，可以成功解释星系自转曲线至于是物体运动定律还是万有引力定律被修改了，米尔格罗姆认为还不确定，两种可能性都存在

一个好的科学理论应该不仅能解释一种现象，而且能用同一理论解释多种现象它既要解释已知的现象，又要预测未知的现象，并通过实验或观察得到证实格来姆发现，利用MOND理论，不仅可以很好地拟合星系的自转曲线，而且可以预言这种自转速度曲线最终速度的四次方与星系中观测到的普通物质的质量成正比这一点在后续的观察中也得到了很好的证实在此期间，天文学家Tully和Fisher发现星系的光度与其自转速度之间存在L ~ V4关系如果做一个最简单的假设，即星系的光度与其发光物质的质量成正比，那么这个关系完全可以用MOND来解释相比之下，暗物质模型对塔利—费希尔关系的解释要复杂得多虽然在暗物质模型中，也可以假设星系中的一切都受其暗晕质量的影响，包括普通物质的质量，星系的光度和自转速度都伴随着暗晕质量的增加而增加，所以也可以发现自转速度和光度之间存在一定的关系，但是在最简单的假设下得到的关系是L ~ V2而且在暗物质理论中，虽然这些量是相互关联的，但是它们之间并没有严格确定的关系，所以预计这种关系应该有相当大的离散性，按照蒙德的理论，这个关系应该是比较准确的，不会有太大误差测量结果表明，这种关系确实相当准确

图5塔利—费希尔关系)03修正引力理论的自洽性

一个好的科学理论必须是自洽的，物理理论必须能够预测和解释各种情况下物体的运动对于MOND来说，这是一个挑战，因为这个理论是基于经验关系，而不是来自第一原理问题一旦超出了原来的范围，就很难回答了例如，上述理论中只考虑了一个星系但是远处的其他星系会如何影响呢当然，我们可以做一些简单的假设，比如假设上式中的引力加速度A不仅来自一个星系，而是所有星系的引力加速度之和，这样这个星系产生的引力加速度最大，一般其他星系影响不大，所以不会有太大的影响(更大的影响见下文第5节)但是，这只是一个假设，还有很多其他的可能性

广义相对论是现代物理学理论的基石它给出了一套自洽的，结构良好的完整的时空和引力的理论描述，牛顿的理论只是它的近似在广义相对论中，牛顿的理论中没有力，只有时空的弯曲如果一个物体没有受到其他外力，引力就会沿着时空流形的短程线运动暗物质理论只是引入了一种新的物质组成，并不影响整个时空引力理论，所以与广义相对论并不矛盾可是，蒙德理论是不同的因为它需要对引力和动力学理论进行修正，动摇了整个广义相对论的基础另一方面，蒙德对引力的修正是基于一种非常特殊的观测现象，没有第一原理，所以很难确定要对广义相对论进行什么样的修正才能得到这样的理论所以，很长一段时间，人们并没有一个相对论性的MOND理论因此，蒙德的理论预言只能局限在星系动力学的范围内对于宇宙的演化，光的偏转，宇宙微波背景辐射等需要相对论解决的问题，最初的MOND理论并不能给出明确的预言

蒙德理论的支持者当然一直想构建一个相对论修正引力理论，也做了很多尝试但直到2002年，另一位以提出黑洞熵公式而闻名的以色列物理学家贝肯斯坦(Beckenstein)经过多年研究，才构建出第一个不仅符合相对论，而且产生MOND行为的理论广义相对论中，用所谓的度规张量来描述时空的曲率在这个理论中，引入了一个新的张量场，一个矢量场，一个标量场和一个辅助(非动态)标量场通常时空的度规张量是由这些量共同决定的，所以简称为张量—矢量—标量(

图6。TEVES的创始人Bekenstein

根据这一理论，大量静态分布的物质可以使粒子具有类似于MOND的动态行为但是由于引入了各种领域，这个理论比一般的暗物质模型更复杂毕竟暗物质只能用一个场来描述而且，TeVeS理论遇到了一些困难，例如，当它用于恒星的结构时会导致不稳定性，当它用于预测宇宙结构的增长率时，得到的结果与观测结果不太一致特别是2017年，人们探测到了一对中子星合并时产生的引力波在这次事件发生时，人们几乎同时探测到了引力波信号和伽马射线信号，而且两者几乎同时到达，说明引力波传播速度非常接近光速但是TeVeS预测的引力波传播速度低于光速，所以现在基本可以排除这个模型

可是，尽管TeVeS的理论被实验所否定，但这一理论却鼓舞了人们不久前，两位捷克物理学家C. Skordis和t . zo Nik基于对TeVeS失败的分析，构建了一个新的理论，他们称之为MOND相对论(5，6)在这个理论中，引入了一个具有复杂相互作用的矢量场和两个辅助标量场在这个理论中，引力波的速度等于光速还有很重要的一点是，暗物质理论认为，在现在和早期的宇宙中，暗物质比普通物质多，所以引力效应比普通物质单独存在的多通常的MOND只在重力加速度弱到一定程度时才起作用那么在宇宙早期，因为物质密度比较高，引力加速度比较大，可以推测引力似乎没有被修改那么这个引力效应等于普通物质产生的引力，比暗物质模型预测的要低宇宙早期的声振荡是由引力引起的，这种声振荡的幅度可以通过观测宇宙微波背景辐射的各向异性来测量因此，要通过宇宙微波背景辐射观测的检验，RMOND理论还可以在早期宇宙中产生更强的引力效应，从而可以取代暗物质模型，给出正确的宇宙微波背景辐射的各向异性，满足所有现有的宇宙学观测C. Skordis和t . zo Nik构建的模型做到了这一点，这的确是修改引力理论的一个重要成果这也使得MOND的支持者能够宣称他们有一个可以在各个方面与暗物质理论相抗衡的模型

04.蒙德的挑战:星系团

MOND理论自提出以来，成功地解释了各种类型的星系，但对于星团MOND并不成功如果将星系观测拟合的MOND参数应用于星系团，预测的星系运动速度确实高于光度测量和牛顿理论得到的结果，但仍比测量结果低一倍左右特别是子弹星系团就是一个不利于MOND理论的例子

弹头集群是由两个集群高速迎面碰撞形成的，如上图所示其实一个星系团中的星系之间的距离是相当大的，所以当两个星系团发生碰撞时，这些星系就像两军对峙时射向对方的子弹一样，在对方身后交错而过每个星系团中的星系之间也分布着许多气体这些气体相互作用，不容易相互交叉而是像两军的士兵用白刃作战一样相互碰撞，并引发冲击波所以气体分布在碰撞碎片中心附近，而星系分布在两侧星团里的气体温度比较高，会发出X射线图中的X射线显示了碎片中心附近的气体冲击波，并向两侧扩散

如果暗物质分布在星系团中，按照一般的暗物质理论，它们的相互作用很弱，所以会像星系一样相互穿过其实按照这个理论，它们不应该从星系中分离出来，星系最多的地方也是暗物质最多的地方因为暗物质占了星系团的大部分质量，所以两边星系最多的地方也应该是引力最强的地方根据蒙德的理论，不存在暗物质所有的引力都来自普通物质，既包括星系中的恒星，也包括星系间的气体可是，在一个星系团中，星系之间的气体质量大于星系中恒星的质量如果没有暗物质而只有修正的引力，子弹星系团的中心应该是物质密度最高，引力最强的地方那么，如何测量重力呢人们可以利用引力透镜效应:当背景星系的光线穿过子弹状星系团时，会被其引力偏转，从而导致我们看到的星系形状发生变化虽然我们没有办法知道单个星系是什么样子的，所以不知道单个星系的引力透镜效应有多强，但是通过对附近很多星系的形状进行平均，就可以知道这个地方引力的强弱仔细测量子弹星系的引力透镜效应后发现，星团中引力透镜效应最强的地方是两边星系最多的地方，而不是中心气体最多的地方这符合暗物质理论，但不符合MOND理论

05.黑暗星系的挑战

伴随着观测技术的提高和大规模巡天，天文学家发现了许多较暗的星系，这为检验MOND理论和暗物质理论提供了新的机会。

对于暗物质模型来说，这些暗矮星系曾经构成了严重的挑战，被称为小尺度危机标准冷暗物质模型的数值模拟预言，大暗晕中应该有很多亚暗晕，在这样的亚暗晕中可以形成小星系所以银河系这么大的星系周围应该有上百个卫星星系，而当时已知的卫星星系只有二十个这就是所谓的丢失卫星问题(8)与理论相比，发现的卫星星系的质量并不符合，卫星星系的一些理论预测(大到不能倒问题)缺失此外，从这些星系的自转曲线，人们可以推测暗物质晕的密度是如何分布的许多矮星系的中心有一个核心，其内部密度基本恒定，而不是像模拟预测的那样，在靠近中心的地方有一个密度更高的峰值，这就是所谓的密度剖面问题(9)

对于这些问题，暗物质研究人员有两种解决方案有学者认为，也许暗物质并不是之前最受欢迎的冷暗物质，而是具有一些更奇特的性质所以有暖暗物质，模糊暗物质，相互作用暗物质等模型也有学者认为数值模拟可以很好地预测引力的作用，但对于气体加热冷却，恒星形成，反馈等复杂的作用并不准确所以即使理论预言的暗物质晕结构确实存在，毕竟它们的引力比较小，容易受到上述效应的影响，所以很多都无法形成卫星星系

最近几年来，SDSS，泛斯达，DES等大规模巡天发现了许多卫星星系，目前总数接近60个可是，当人们将普通物质引入数值模拟时，导致卫星星系较少(11)因此，现有的暗物质理论和观测仍然是不确定的，这并没有给暗物质理论带来严重的困难

图8。发现银河系的卫星星系(10)

蒙德的理论不像暗物质理论那样有明确的预言可是，这些新的观察结果也对MOND提出了新的挑战特别是2016年，耶鲁大学的Van Dokkum等人发现了一些面积很大但表面亮度很低的星系，他们称之为超暗星系在测量了这些星系的质量后，发现NGC1052—DF2和NGC1052—DF4是奇特的——它们的质量几乎等于其中的发光恒星的质量，这意味着其中没有暗物质(12)有趣的是，这两个没有暗物质的暗星系成为了支持暗物质理论，反对MOND的证据:如果引力定律真的需要修改，那么显然我们会在任何星系中看到引力强于牛顿理论预期的现象，即星系中似乎都含有暗物质这两个星系没有这样的迹象，这与MOND的预测不符，暗物质理论可以假设这些星系在之前的一些相互作用中失去了暗物质晕，导致了这种现象

图9。NGC—1052—DF2

可是，蒙德理论的支持者并没有屈服他们认为，这两个星系之所以没有出现修改引力的迹象，是因为它们处于一个大星系的引力场中，而附近一个大星系产生的引力场强度相对较高我们前面说过，根据MOND理论，只有在引力很弱的情况下才会和牛顿引力不同，而当外部引力场比较大的时候，MOND效应就会被抑制

实际上，这是蒙德理论的一个特点:它违背了强等效原理，而强等效原理是广义相对论的基本原理之一根据强等效原理，在引力场中自由落体的观察者所看到的实验现象不依赖于周围环境在蒙德的理论中，即使一个矮星系自由落体，周围其他星系产生的引力仍然会影响其内部运动规律许多暗星系和矮星系都受到邻近星系引力场的影响如果真的如蒙德理论所预言的那样，那么应该可以看出，那些受外界引力影响较大的，偏离牛顿引力较小目前人们正在用观测数据对此进行检验从目前的初步结果来看，MOND理论在这方面似乎不是很成功但是目前对超暗星系的观测还比较少，这方面的研究才刚刚开始恐怕还需要一段时间才能下结论

06.结论

总的来说，暗物质理论和MOND理论还是一对相互竞争的科学理论暗物质理论可以很容易地纳入到现有的物理框架中，基于暗物质理论可以对星系，星系团，大尺度结构增长，引力透镜，宇宙微波背景辐射等诸多观测给出定量的理论预测总的来说，这些预测与观测符合得很好，所以暗物质理论仍然受到大多数研究者的青睐，成为主流理论但是从80年代开始，已经进行了很多暗物质探测实验，但是至今没有探测到暗物质，所以暗物质理论还不能说取得了胜利

MOND更像是一个经验模型，不容易被纳入现有的物理框架相对论的MOND理论非常复杂，早期的几个模型如TeVeS和STVG已经被排除在引力波速度测量之外可是，正如新的RMOND模型所示，仍然有可能构建一个符合现有观测结果的模型因此，虽然目前MOND不是主流，但它仍然是一个有竞争力的候选模型，值得进一步研究这个理论也有很多坚定的支持者在星系尺度上，MOND与观测符合得很好，在解释Tully—Fisher关系上甚至可能优于暗物质模型，但在星系团尺度上表现不佳，面临子弹团的挑战一些最近发现的暗星系也对MOND理论提出了新的挑战

一些MOND研究者似乎总是主观地觉得自己被主流压制或忽视了我不知道这种感觉在多大程度上反映了客观现实我觉得可能是情人眼里出西施一些MOND研究人员似乎真诚地相信他们的理论有强有力的证据，但未能看到他们的弱点所以别人不服气，总觉得别人有偏见比如最近支持MOND的美国天文学家大卫·梅里特写了一本书《MOND的哲学途径》(15)，书中引用了波普尔，拉卡托斯，费耶雷·阿本德等科学哲学家的理论，认为根据各种标准，MOND优于暗物质理论可是，这里的争议问题并不在于不同的哲学标准，而在于他对有利于MOND的证据的简单强调，比如MOND成功预言了Tully—Fisher关系，但他只是对MOND在星系团中的困难置之不理而且他似乎完全忽略了暗物质理论对微波背景辐射角功率谱和大尺度结构功率谱的成功预测(MOND理论没有预测到)他谈到了拥有相对论模型RMOND，但对之前被引力波观测直接证伪的TeVeS模型保持沉默虽然RMOND理论可以给出满足宇宙微波背景辐射和引力透镜观测的结果，但这毕竟是后见之明，而暗物质理论早在观测之前就成功给出了这些预测

我个人的看法是暗物质和MOND模型的竞争是良性的如果公正全面地看待各种证据和说服力，目前的暗物质模型大概略胜一筹，所以处于主流地位也就不足为奇了另一方面，MOND理论可以解释星系尺度的各种现象，也是一个很有趣很有意思的理论

参考

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大卫·梅里特，2020，《对MOND的哲学探讨——评估宇宙学中的米尔格罗姆研究计划》，剑桥大学出版社。

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